Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 t^{- 16}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - 4 \frac{1}{t^{16}}}$

Paso 1.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{t^{16}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 + \frac{- 4}{t^{16}}}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{t^{8}} + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$

Paso 2

Para escribir $6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t^{8}}{t^{8}}$ .

$\frac{2}{t^{8}} + \frac{6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) + 6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}}{t^{8}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $6 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8}$ .

$\frac{2 (1) + 2 (3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{24 - \frac{4}{t^{16}}} t^{8})}{t^{8}}$

Paso 4.2

Multiplica $t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}$ por $t^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $t^{8}$ .

$\frac{2 (1 + 3 (t^{8} t^{24 - \frac{4}{t^{16}}}))}{t^{8}}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (1 + 3 t^{8 + 24 - \frac{4}{t^{16}}})}{t^{8}}$

Paso 4.2.3

Suma $8$ y $24$ .

$\frac{2 (1 + 3 t^{32 - \frac{4}{t^{16}}})}{t^{8}}$